提到魏晋南北朝，很多人脑海都浮现出竹林七贤豪放不羁的形象，然而，魏晋南北朝还有祖冲之和他的圆周率，该朝代的计量贡献同样可圈可点。九厘五毫是一个肉眼无法分辨的长度，它是我国西汉时期刘歆在设计度量衡标准器时计算得出的“庣旁”数值。庣旁数值的精确程度与圆周率π直接相关。在我国古代计量史发展的长河里，由庣旁问题引发的对圆周率精确值的探讨持续不断。直到祖冲之，将圆周率的真值确定在3.1415926-3.1415927之间。九厘五毫带来的圆周率值的演进是我国计量史发展的见证。当然，我国古代计量范畴不仅涵括度量衡的计量，还包含像音准的计量、空间计量、时间计量、地理测绘，等等。

11月6日，上海交通大学人文学院历史系教授关增建在上海图书馆就带领听众进入魏晋南北朝系列讲演中的计量的领域，从我国古代计量史的角度分析了魏晋南北朝时期的历史样貌，在这个陌生的领域，听众了解了我国古代科学的发展历程，和科学如何推动朝代进步、民族融合的作用。

11月6日，上海交通大学人文学院历史系教授关增建在上海图书馆就带领听众进入计量的领域

计量是认识历史发展的新视角，度量衡提升秦朝军队标准化

主持2015年度国家社科基金重大项目《中国计量史》的关增建说，“计量之重要，就好像空气存在的意义，重要但无感。”在现实生活中计量处处存在，很多人却对之视而不见。但计量是确保一个国家国家机器正常运转社会正常发展的技术保障，也是诚信社会得以成立的技术基础。不管是当下还是古代，计量对社会发展都发挥了重要作用。关增建认为，对于一个学者而言，从计量史的角度可以给中国历史更合理的解读。

分析秦统一六国的史实，他提出，统一度量衡也是秦国能够称霸的要素之一。秦孝公时期，任用商鞅变法，强力推行统一的度量衡制度，这是秦国变法成功的重要基础。变法的成功使秦国实力不断增强。地处西方的秦国从地理位置上看，自然条件比不上齐、楚，兵士也不比赵、魏更勇猛，但秦国却取得了最终的胜利。从计量的角度看，统一的度量衡使秦国在战争中能够获得有力的后勤保障，它确保了在后勤补给过程中，能够准确的计量粮食的多寡，更好保障山地行军，保障士兵口粮配给。从秦国出土的武器装备看，秦国箭头的锐角角度都保持一致，统一度量衡有助于军事装备的标准化，这对于提升士卒训练水平发挥战力大有益处。

台湾学者许倬云佐证了关增建的观点，他写道：“秦代规划度量衡，使全国都有同一标准。这一‘标准化’的工作，在考古学所见数据，都可见到绩效。秦代兵器的标准化，可能是秦人能够以武力击败六国的原因之一。战国七雄的军事力量，各有特色，齐人尚技击，魏卒重材武，韩国兵器犀利，荆楚步卒，吴越剑士均有可观之处。但秦人武库所积，若以‘标准化’为特色，则不仅生产迅速，而且诸军配备整齐划一，于训练及补充，都有方便。则秦人之常胜，终于使‘六王毕’，即不是偶然了。”

商鞅方升，不仅是标准器也是国家推动度量衡统一的象征

度量衡是我国古代计量的主要内容。关增建在本次的讲座中为听众较为详细地梳理了先秦至南北朝时期我国度量衡科学技术发展以及标准器演变脉络。

他总结道，度量衡标准器发端于先秦，商鞅开其端；复合标准器始于战国，《考工记》为其记录者。西汉刘歆为复合标准器的设计和度量衡理论做出了重要贡献。标准器设计关键性理论突破是三国时魏国刘徽“割圆术”的发明。南北朝时，这一传统转移至南朝，祖冲之将其推至顶峰。

上海博物馆藏商鞅方升

关增建认为，古希腊人测算出了地球周长，但是现代人却不能考察这一成果精确程度，因为现代人已经不能够知道古希腊人所使用单位的具体数值。但在我国，中国人最早迈出了制造标准器的步伐，为我们考察古代单位量值提供了极大的方便。今天我国考古界，在考古时已经能够从古墓里发掘的度量衡器物推断古墓的时代，做到度量衡标准与时代一一对应。

现存我国最早的度量衡标准器是商鞅方升。它的意义是多方面的。它记载了战国时秦国的单位制度，它上面的铭文明确记录了方升的制作时间，是秦孝公时期商鞅变法的实物见证；同时，商鞅方升上还刻有秦始皇统一度量衡的诏书，意味着在商鞅变法123年之后，该方升作为度量衡标准器，再次为秦朝的统一度量衡发挥了作用。所以，它也是秦始皇统一度量衡的实物见证。在科学上，商鞅方升首次实现了“以度数审其容”，明确规定一升等于16.2立方寸，使得容积单位第一次与长度单位结合了起来，开辟了用长度单位设计容量的康庄大道。在政治上，商鞅方升是我国以国家力量推动度量衡制度的起始。

刘歆庣旁，刘徽割圆术，祖冲之由此得出的圆周率值领先世界一千年

刘歆设计的复合度量衡标准器——新莽嘉量

到了西汉末年，王莽篡位，为了满足其托古改制的政治需求，他委派刘歆为首的音律学家，进行了一次大规模的度量衡制度改革，制作了新的度量衡标准器。其中就有新莽嘉量。新莽嘉量现存台湾故宫博物院，关增建说他在台湾参观新莽嘉量时，发现了当地博物馆的小错误，弄反了嘉量上左右标准器摆放的方位。

刘歆在设计嘉量这一度量衡标准器时，提出了庣旁的概念。对嘉量的设计来说，从商鞅时人们已经知道可以用长度单位来规定容积单位了，嘉量的主体是斛，斛的容积被规定为162立方寸。斛是圆桶形的，为了体现长度单位，规定斛的深度是1尺，这样斛的截面积只能是162平方寸了。嘉量的设计关键就是要确定能满足截面积为162平方寸的斛的直径，这就涉及到了圆周率π。当时的人们是用圆内接正方形来规定圆的大小的，即所谓的“内方尺而圆其外”，但内接正方形边长为1尺的情况下，圆面积不足162平方寸。所以需要在其对角线两端加上一段距离。这段距离叫“庣旁”。这个与圆周率直接相关的数值，刘歆最后得出为九厘五毫。

新莽嘉量庣旁示意图，（图中庣旁已做适当放大）

从刘歆庣旁数据可以倒推出他用的圆周率值是π=3.1547。他是如何得到这样的圆周率值的，我们一无所知。考虑到当时通用的圆周率值是“周三径一”即π=3，刘歆的圆周率值是划时代的。

魏晋时期刘徽继续研究嘉量，他对刘歆的圆周率值不满意，发明了割圆术，找到了计算圆周率的科学方法。刘徽推算出π=3.1416，这是人类历史上首次把圆周率值推算到了万分之一的精度。西晋末年，晋皇室仓皇南迁，临走还不忘带上新莽嘉量。到了南朝时期，祖冲之继续对之加以研究，他运用刘徽的割圆术，算出圆周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之间。祖冲之推算的圆周率值领先世界一千来年，被数学家称为祖率。

此外，南朝继承了源自中原的传统礼乐制度，在度量衡管理方面比较注意，而北朝则文化落后、法治不彰，导致度量衡出现量值极度增加的局面。在度量衡理论研究和度量衡行政管理方面，南朝超越了北朝。北朝度量衡虽然落后于南朝，但在国家的统一方面，北朝是最后的胜利者，这一现实决定了隋唐时期度量衡大小制的出现。

阴差阳错的巧合，指南车论证了指南针的存在

2000年，中国大百科全书出版社出版了《质量标准化 计量百科全书》，是我国目前关于质量、标准化和计量领域最权威的书籍。作为计量史的专家关增建却认为这本百科全书在界定中国古代计量时，不够精确。因为它主张在，就是这样的界定内容过于狭窄，大大压缩了古代计量的范围。实际上，古代计量的范围更为广泛，它还包括诸如时间计量、空间计量、（方位计量）、物质计量（度量衡）、地理测绘等等，举凡与测量有关的，都属于计量的范围。

2000年，中国大百科全书出版社出版了《质量 标准化 计量百科全书》，是我国目前关于质量、标准化和计量领域最权威的书籍

在空间计量也就是方位计量方面，指南针是我国四大发明之一。但宋代以前指南针的存在一直受到怀疑。关增建在讲座现场讲了这样一个歪打正着的故事。在南史关于建造指南车的记录中，这些写道：“初，宋武平关中，得姚兴指南车，有外形而无机杼，每行，使人于内转之。”由于当时指南车工艺不到家，必须要有人躲在指南车中调整指南车上木人的指向。当《中国科学技术史》李约瑟看到这一纪录时，认识到这一记录巧合证明了我国指南针的存在。因为在封闭的指南车中，调整方向的人能够依赖用于辨别方向的方法只能是看指南针。

我国建造指南车用于方位计量的首次明确记载来源于《三国志》，魏国魏明帝时期，给事中马钧与常侍高堂隆、骁骑将军秦朗在朝堂上争论指南车是否真的存在。坚持指南车存在论的马钧被另外二人挤兑，二人拿马钧的名字说事：“先生名钧字德衡，钧者器之模，而衡者所以定物之轻重；轻重无准而莫不模哉。”说马钧的名字中有“钧”，字中有“衡”，钧和衡都是用来确定物体轻重的，你有这样的名字，怎么说话不知道轻重，就一定认为指南车存在呢？马钧受到挤兑，很生气，回家下定决心要研制指南车，最后终于制作成功。这是历史上首次有可信记载的指南车制作。

三国之后，在魏晋南北朝时期后赵、后秦都有所尝试。马钧造的指南车在晋乱后不复存在，后赵的石虎掌权时，让解飞造了一台。解飞造的可能不理想，后秦时皇帝姚兴又让令狐生继续建造。令狐生建造的这一台，被宋武帝刘裕（当时刘裕还在东晋为臣）平定长安时得到了。根据《宋书》的记载，由于统治北朝的游牧民族机数不精，令狐生建造的这一台“有外形而无机杼”，以至于作为皇帝仪仗队先导车出行时，还需要人藏在里面手工转动木人指向，让其指南。到了北魏时期，北朝方面仍然持续不断地进行指南车的制作。北魏第三位皇帝拓跋焘使工匠郭善明造指南车，造了一年多，没有造成。扶风人马岳又造，基本上要造成了，郭善明担心他超越自己，设法把他鸩杀了，导致马岳功败垂成。

关增建认为北朝在建造指南车一事上的不懈努力，在于要论证其统治的合法性。指南车被认为是黄帝所造，它是皇权的象征，与其说它是计量用具，它的象征意义更重要，因为它是作为皇帝出行的仪仗来使用的。

魏晋南北朝

和北朝相比，南朝则幸运得多，有祖冲之这样的能人。在祖冲之之前，南朝没有制作指南车的记载。到了刘宋末期，萧道成执掌政权，才让祖冲之修复从后秦得到的那台指南车。后来，北朝索驭驎经过努力，终于掌握了制造指南车的方法，要跟南朝比试。齐高帝萧道成让他和祖冲之各自造了一台，南北朝进行了一场指南车的较量。最终以南朝获胜，北朝将自己造的指南车“毁而焚之”。

对于南北朝的这一场比拼，关增建认为在对指南车制作的重视方面，北朝胜于南朝，在结果比试方面，南朝领先于北朝，总体来说，南北双方可相互媲美。但北朝在比试上的失败，带有一定的偶然因素，因为他们遇到了祖冲之这样一位奇才。

南北朝展开浑仪制作比赛，因败北司马迁没在《史记》记录《太初历》

时间计量包括了历法制定。关增建介绍说，在战国时，我国就知道一个天文年是三百六十五又四分之一天。我国在时间计量方面是领先于世界的。关增建说有一句话是，罗马人很能打胜仗，但是罗马人不知道他们在哪一天打了胜仗，因为他们的历法不统一。

中国人民邮政发行的浑仪相关的纪念邮票

在讲座现场，关增建在介绍我国古代时间计量时，以浑仪的发展为例做了介绍。浑仪是一种天文观测用具，人们常常把它和浑天仪也就是浑象混为一谈。实际上，浑象是一种演示仪器，而浑仪则是观测仪器，两者是完全不同的存在。

汉武帝时期，天下初定，司马迁作为当时的太史令，是掌管天文历算的官员，向武帝上书，奏请制订历法，得到准许。这次历法的修订，不仅有像司马迁那样的天文官员加入，还从民间征招了一批精通天文的人士。他们在一起工作了一段时间后，司马迁又上书汉武帝，说“不能为算”，没办法继续在一起工作。之所以如此，是由于作为正统代表的司马迁一方当时所持有的天文观念是“盖天说”，与而以落下闳为代表的民间天文学家所持的是“浑天说”，他们之间产生了矛盾与冲突。不同的天文观导致了计量方式不同，所得出的数值也不同。面对这种局面，汉武帝下令两组人马分别编制自己的历法，然后根据验证结果进行选择。最终“浑天说”胜出，在浑天说的理论基础上演算形成的历法就是《太初历》。由于《太初历》是依据浑天说的观测结果编制出来的，而司马迁信奉的是盖天说，于是他在编撰《史记》时，就没有把《太初历》记录在案，而是把自己的《历术甲子篇》收录了进来。

落下闳用浑仪进行观测，是浑仪在历史上的首次出现。之后，有不少人都尝试重新制作浑仪或对之加以改进。东汉的贾逵、张衡都做过这样的工作。三国时期，东吴的王蕃也尝试过制作浑仪。进入南北朝时期以后，南朝再也没有制作浑仪的记录了，而北朝则持续不断地进行着这样的努力。先是前赵时期，史官孔挺制作了一架浑仪。到了后魏天兴初年（398年），太史晁崇受命又造了一架浑仪。到了永兴四年（412年），皇帝又命令都匠解兰造了一架“太史候部铁仪”。解兰造的这架浑仪，一直到唐代，都还在使用。

关增建推测，南朝之所以没有制造浑仪的记录，可能是因为他们继承了前赵时期史官丞孔挺所造的浑仪，可以满足基本观测的需要。更有可能的原因是根据当时的天文观念，天是个圆球而地是平的，这样平形的大地必然在地表面有个中心，古人称其为“地中”。他们认为，要编制出准确的历法，必须在地中位置进行观测。而地中位置在现在的河南登封，当时位于北朝管辖的范围。换言之，南朝即使做出了浑仪，也没有可以使用的地点。

从浑仪制作方面考察南北两朝在天文计量方面的较量，北方实现了全胜。

关增建指出，在南北朝时期，南北双方处于对立状态，同时也在计量领域如度量衡、指南车、浑仪制作等方面存在着无声甚至是公开的较量。较量的结果，在度量衡领域，南方领先；在指南车制作方面，可以认为双方持平；而在浑仪制作方面，则北朝全胜。不管较量结果如何，这种较量本身，就意味着对传统中原文化的认同与向往。虽然由于条件的限制，这种向往与追求能够实现的程度有不同，但这种向往与追求本身，正是历史上中华民族得以融合发展的内在原因。

（关增建为上海交通大学人文学院历史系教授。文章仅代表作者本人观点，不代表本平台观点。）