周小川:用数学规划思维看经济体系
2019年02月01日  |  来源:博鳌亚洲论坛  |  阅读量:4759

经济主体的行为大多可以理解并表达成数学规划中的最优化问题。微观主体的行为往往是谋求把某件事做到最好,或者说是目标函数最大化或最小化。经济学中最典型的假设是,市场经济里的企业和个人都是谋求自身利益的,劳动者谋求自身收入和消费效用最大化,同时在劳动和休闲之间也有优化选择。企业行为最典型的描述是追求利润最大化,大多数常规企业都是这个目标。对于一个政府而言,往往是把GDP作为经济工作的主要目标,中国现在则强调不能唯GDP论,可考虑修订后的GDP或含有GDP又比GDP更综合的目标函数。总体而言,经济主体就是要追求某种最大化。如果用数学规划来考虑这些问题,会有很多优势,有些问题能够看得更透彻,并以一个更精确的角度来分析问题。

经济学里用的很多语言都是来自数学规划。回顾20世纪八九十年代我国的经济体制讨论,最重要的进展是党的十四大提出的“我国经济体制改革的目标是建立社会主义市场经济体制”,而对社会主义市场经济的主要经济学解释就是资源配置优化,用资源配置来论证为什么要搞社会主义市场经济。随后,党的十四届三中全会提出了“充分利用国际国内两个市场、两种资源”,也是资源优化配置。回顾四十年的经济体制改革历程,早期较多是从直觉出发搞农村联产承包责任制,而更深度的思维则逐步演化到资源优化配置。从最优化模型角度看,资源优化配置和承包责任制等激励机制之间其实是一种对偶关系,而对偶问题其实也就是线性规划的拉格朗日乘子问题。资源配置的约束条件与影子价格相对应。若要实现资源优化配置,就要把价格类激励机制搞对,这两者是互为影子的。一个国家资源配置的效率与优化程度是会带来重大区别的,最主要的资源是指劳动力、资本等生产要素,广义的生产要素还包括技术、管理、外汇(对发展中国家而言,外汇也是一种生产要素,外汇在一定程度上可替代稀缺的生产要素和物资,如果有大量的外汇储备,则很多紧缺性都可以缓解)等。资源配置的约束是需求应小于等于供给,当然供给不足也可以另外想办法。这些约束可以是紧约束,也可以是松约束。在数学规划中,若约束条件是松的,则其影子价格就是零。不少经济分析报告里常说某个约束条件是松弛的(slack),就是指虽然道理上有约束条件但却是松的,影子价格为零。如果是紧的话,其影子价格就不会是零,这是数学规划里给出的规律。

数学规划的基本概念

数学规划是一种寻找最优化的方法。典型的线性规划基于目标函数和约束条件,寻求目标函数的最大化或最小化的极值。约束条件又可以分为等式约束和不等式约束。目标函数与约束条件的表达分为线性和非线性。例如,在宏观经济模型中,等式约束可以是生产法GDP或支出法GDP等基本经济规律的恒等式;比较典型的不等式约束是劳动力、资本等生产要素的供求关系。

一是线性规划。线性规划的目标函数和约束条件都是线性的,好处是相对简单,有现成可用的计算机算法进行大规模线性规划求解。但现实中一些经济行为可能是非线性的,因此有可能出现对现实过分简化的情形。

二是非线性规划。非线性规划的计算复杂性大幅提高,且有可能不存在最优解,还要看整个约束条件集合是不是凸集。如果是凸集,那么就存在一种算法可以得出最优解;如果不是凸集,就可能不存在唯一最优解且不一定能有最优解算法。也就是说,不是沿着向上的方向走,就能找到最高点。非线性规划有两种简化处理方法:(1)对数线性化。一些经济问题由于是用指数的形式来描述的,虽然目标函数和约束条件不是线性的,但可以通过对数化表达实现线性,然后按照线性规划的方法去算。(2)分段线性化。整个问题可能是非线性的,但是如果对其作分段且每一段都可以按线性方式来描述,整合起来后,也可以按线性规划的算法进行运算。

三是动态规划。在理论和算法上,动态规划思维在处理长远问题时,可以寻求整体过程最优,不见得每个阶段是最优的。当前动态规划在经济模型中能够求得优化解的情形还是非常有限的,动态规划概念有两种用法:一种是将整体过程充分简化,找可用的算法去求解;还有一种是不存在直接求解的算法,但可以通过仿真模拟的方法对动态过程及其结果进行比较分析。

数学规划在经济分析中的具体问题

      目标函数

目标函数非常重要,只有清晰可度量的目标函数,才能评判事情干得好不好,同时也能分析出改变任何一个约束条件或行为,对于目标函数的成本是多少。例如,现在在发展经济过程中要考虑环境保护,一项特定的环保措施要付出多大的GDP当期代价;再如贸易摩擦又会产生多大的GDP成本。

现实中的目标函数往往是多目标的。在目标函数表达中,单目标最好理解和计量。一些国家中央银行曾强调以通胀为其工作的单一目标,但自2008年危机以来,全球央行基本上都认识到央行不能不管经济增长,也不能不管金融稳定。此外,金融机构出了风险,还要考虑救不救的问题。近期,美国又有研究挑战保尔森(Henry Paulson)、伯南克(Ben S. Bernanke),为什么在本轮危机初期不救雷曼。事实上,他们已经反复说过,不救雷曼是因为缺乏抵押品和道德风险平衡的考虑,之前已经救了贝尔斯登、房地美、房利美,马上又要救AIG,但不能所有的金融机构都救,要避免道德风险,所以就只能牺牲一个规模相对小一些的金融机构,也就是雷曼。当时也没预测到雷曼倒闭后的震动会有多大。可见,单目标往往是对现实工作目标的过分简化。

多目标的可加性。多目标如果是线性可加的,技术上会类似于单目标。比如GDP看似单目标,其实包含多种商品货物和服务,且不论从生产方还是支出方来看,都是以价格加权而线性可加,所以不要简单认为GDP是单目标。但当人们关注一些社会、环境、道德等目标分量时,多目标是否能线性可加就会成为显著的挑战。

机构改革中的目标体系。图卢兹学派的拉丰(Jean Jacques Laffont)说过,规制包括目标、度量、激励和资源,目标在最前面,所以首先要弄清楚目标是什么。比如证监会的目标,究竟是维护股指还是保持投融资的公正性,以及保证交易的公平性。如果目标不清楚的话,就没法度量这个机构做得好还是不好;如果度量不清晰的话,激励也往往会扭曲。在2017年的全国金融工作会议中,明确要成立金融稳定委员会,中间就用到了目标、度量、激励以及资源这个框架思路。很多人不见得体会到这些概念和推理实际上来自数学规划和机制分析(Institutional Analysis)的框架。

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